અનંત શ્રેણી cot ^{-1}left(frac{7}{4}right)+co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}\left(\frac{4n^2+3}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{4n^2+3}ight)$ છે.આને $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{(2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-	an ^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}\left(\frac{4n^2+3}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{4n^2+3}ight)$ છે.આને $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{(2n+1)-(2n-1)}{1+(2n+1)(2n-1)}ight)$ તરીકે લખી શકાય.$	an^{-1}x - 	an^{-1}y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)$ મળે છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n (	an^{-1}(2k+1) - 	an^{-1}(2k-1))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(1)$.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $S_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.નોંધો કે $	an^{-1}(1/2) = \frac{\pi}{2} - \cot^{-1}(1/2)$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો જવાબ $\frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(2)$ છે,જે $	an^{-1}(1/2)$ ને સમાન છે.

અનંત શ્રેણી $\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots \ldots$ નો સરવાળો :-

Similar Questions

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી $=$

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{6\sum\limits_{i = 0}^n i + 1}}{{6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module