frac{1}{3^{2}-1}+frac{1}{5^{2}-1}+frac{1}{7^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1}{(2n+1)^2 - 1}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \ldots, 100$.છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $(2n+1)^2 - 1 = (2n)(2n+2) = 4n(n+1)$.ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{101}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1}{(2n+1)^2 - 1}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \ldots, 100$.છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $(2n+1)^2 - 1 = (2n)(2n+2) = 4n(n+1)$.તેથી,$T_n = \frac{1}{4n(n+1)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{100} T_n = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{100} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{101} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{100}{101} \right) = \frac{25}{101}$.

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો શોધો:

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{6\sum\limits_{i = 0}^n i + 1}}{{6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module