શ્રેણી (1^2 + 1) cdot 1! + (2^2 + 1) cdot 2! | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે. આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n+1) - (n-1)$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી,$T_n = [n(n+1) - (n-1)] \cdot n! = n(n+1

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot (n + 1)!$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે. આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n+1) - (n-1)$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી,$T_n = [n(n+1) - (n-1)] \cdot n! = n(n+1) \cdot n! - (n-1) \cdot n!$. $T_n = n \cdot (n+1)! - (n-1) \cdot n!$. ધારો કે $f(n) = n \cdot (n+1)!$. તો $T_n = f(n) - f(n-1)$. સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} [f(k) - f(k-1)]$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = f(n) - f(0)$. $f(n) = n \cdot (n+1)!$ અને $f(0) = 0 \cdot 1! = 0$. તેથી,$S_n = n \cdot (n+1)!$.

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{6\sum\limits_{i = 0}^n i + 1}}{{6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

$m$ અને $n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ છે. જો $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ પદો સુધી $= \frac{m}{n}$ હોય,તો $5m + 2n = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module