श्रेणी (1^2 + 1) cdot 1! + (2^2 + 1) cdot 2! | vedclass

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Question

(B) माना $n$-वां पद $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ है। हम $n^2 + 1$ को $n(n+1) - (n-1)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$T_n = [n(n+1) - (n-1)] \cdot n! = n(

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$n \cdot (n + 1)!$

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(B) माना $n$-वां पद $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ है। हम $n^2 + 1$ को $n(n+1) - (n-1)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$T_n = [n(n+1) - (n-1)] \cdot n! = n(n+1) \cdot n! - (n-1) \cdot n!$. $T_n = n \cdot (n+1)! - (n-1) \cdot n!$. माना $f(n) = n \cdot (n+1)!$. तब $T_n = f(n) - f(n-1)$. योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} [f(k) - f(k-1)]$. यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S_n = f(n) - f(0)$. $f(n) = n \cdot (n+1)!$ और $f(0) = 0 \cdot 1! = 0$. इसलिए,$S_n = n \cdot (n+1)!$.

श्रेणी $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ का योग क्या है?

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