1 cdot 2 cdot 3 + 2 cdot 3 cdot 4 + 3 cdot 4 | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = r(r+1)(r+2)$ है।हम जानते हैं कि $r(r+1)(r+2) = \frac{1}{4} [r(r+1)(r+2)(r+3) - (r-1)r(r+1)(r+2)]$.$n$ पदों का योग $S_n

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$\frac{1}{4} n (n + 1) (n + 2) (n + 3)$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = r(r+1)(r+2)$ है।हम जानते हैं कि $r(r+1)(r+2) = \frac{1}{4} [r(r+1)(r+2)(r+3) - (r-1)r(r+1)(r+2)]$.$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{4} [r(r+1)(r+2)(r+3) - (r-1)r(r+1)(r+2)]$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है।$S_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - 0(1)(2)(3)]$.$S_n = \frac{1}{4} n(n+1)(n+2)(n+3)$.

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा?

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$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ का मान :-

$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ के $n$ पदों का योग है

योगफल $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ किसके बराबर है?

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