1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + dots + n(n!) = dots | vedclass

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Question

(C) माना योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} k(k!)$ है।हम सामान्य पद को $k(k!) = ((k + 1) - 1)k! = (k + 1)! - k!$ के रूप में लिख सकते हैं।अब,$k=1$ से $n$ तक योग

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$(n + 1)! - 1$

Vedclass · Answer

(C) माना योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} k(k!)$ है।हम सामान्य पद को $k(k!) = ((k + 1) - 1)k! = (k + 1)! - k!$ के रूप में लिख सकते हैं।अब,$k=1$ से $n$ तक योग करने पर:$S_n = \sum_{k=1}^{n} ((k + 1)! - k!)$$S_n = (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + \dots + ((n + 1)! - n!)$यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जिसमें मध्यवर्ती पद कट जाते हैं।$S_n = (n + 1)! - 1!$$S_n = (n + 1)! - 1$.

$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

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$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ का मान क्या है? (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है)

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{k^{4}+k^{2}+1}=\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + ...$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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