sumlimits_{n = 2}^infty {frac{n}{{1 + {n^2}l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદ $\sum\limits_{n = 2}^\infty  {\frac{n}{{1 + {n^4} - 2{n^2}}}} = \sum\limits_{n = 2}^\infty  {\frac{n}{{{{(n^2 - 1)}^2}}}} $ છે.આપણે પદને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{16}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદ $\sum\limits_{n = 2}^\infty  {\frac{n}{{1 + {n^4} - 2{n^2}}}} = \sum\limits_{n = 2}^\infty  {\frac{n}{{{{(n^2 - 1)}^2}}}} $ છે.આપણે પદને $\frac{n}{{{{(n-1)}^2}{(n+1)}^2}}$ તરીકે લખી શકીએ.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{n}{{{{(n-1)}^2}{(n+1)}^2}} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{{{{(n-1)}^2}}} - \frac{1}{{{{(n+1)}^2}}} \right)$.હવે,સરવાળો $\frac{1}{4} \sum\limits_{n = 2}^\infty  {\left( {\frac{1}{{{{(n - 1)}^2}}} - \frac{1}{{{{(n + 1)}^2}}}} \right)}$ બને છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$= \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{1}{{{1^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}} \right) + \left( \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}} \right) + \left( \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}} \right) + \dots \right]$.$= \frac{1}{4} \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{4} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{5}{4} \right) = \frac{5}{16}$.

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પદાવલિ $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2 \cdot 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{5}{3 \cdot 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 + \dots$ ના $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module