theta के मानों का एक समुच्चय जिसके लिए समीकरण | vedclass

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Question

(D) गैर-तुच्छ हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $\Delta = 0$। $\left|\begin{array}{ccc} \sin 3 	heta & -1 & 1 \ \cos 2 	het

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$n \pi+(-1)^n \frac{\pi}{6}$ (यहाँ $n$ कोई पूर्णांक है)

Vedclass · Answer

(D) गैर-तुच्छ हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $\Delta = 0$। $\left|\begin{array}{ccc} \sin 3 	heta & -1 & 1 \ \cos 2 	heta & 4 & 3 \ 2 & 7 & 7 \end{array}ight| = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\sin 3 	heta (28 - 21) - (-1) (7 \cos 2 	heta - 6) + 1 (7 \cos 2 	heta - 8) = 0$ $7 \sin 3 	heta + 7 \cos 2 	heta - 6 + 7 \cos 2 	heta - 8 = 0$ $7 \sin 3 	heta + 14 \cos 2 	heta - 14 = 0$ $7$ से विभाजित करने पर: $\sin 3 	heta + 2 \cos 2 	heta - 2 = 0$ $\sin 3 	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ और $\cos 2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $(3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta) + 2(1 - 2 \sin^2 	heta) - 2 = 0$ $3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta + 2 - 4 \sin^2 	heta - 2 = 0$ $-\sin 	heta (4 \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta - 3) = 0$ $-\sin 	heta (2 \sin 	heta - 1)(2 \sin 	heta + 3) = 0$ चूंकि किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए $2 \sin 	heta + 3 
eq 0$,इसलिए: $\sin 	heta = 0 \Rightarrow 	heta = n \pi$ $\sin 	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow 	heta = n \pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$ अतः,$	heta$ के मानों का समुच्चय $	heta = n \pi$ या $	heta = n \pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$ है।

$\theta$ के मानों का एक समुच्चय जिसके लिए समीकरण निकाय $(\sin 3 \theta) x-y+z=0$,$(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=0, 2 x+7 y+7 z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हल हैं,वह है

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यदि $\left|\begin{array}{ccc}1+x & 1 & 1 \\ 1+y & 1+2 y & 1 \\ 1+z & 1+z & 1+3 z\end{array}\right| = 10 k x y z \left(3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ है,तो $k = \text{ . . . . . . }$ (जहाँ $x, y, z \neq 0$ और $3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \neq 0$).

वह समीकरण जिसके मूल $\left|\begin{array}{ccc}1 & -3 & 1 \\ 1 & 6 & 4 \\ 1 & 3x & x^2\end{array}\right|=0$ समीकरण के मूलों के समान हैं,वह है

यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $, $ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $, और $ x + y = 1 $ सुसंगत है, तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta = \begin{vmatrix} 0 & \sin \alpha & -\cos \alpha \\ -\sin \alpha & 0 & \sin \beta \\ \cos \alpha & -\sin \beta & 0 \end{vmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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