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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}1 & -3 & 1 \ 1 & 6 & 4 \ 1 & 3x & x^2\end{array}ight|=0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस

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$x^2-x-2=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}1 & -3 & 1 \ 1 & 6 & 4 \ 1 & 3x & x^2\end{array}ight|=0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $1(6x^2 - 12x) - (-3)(x^2 - 4) + 1(3x - 6) = 0$ $6x^2 - 12x + 3(x^2 - 4) + 3x - 6 = 0$ $6x^2 - 12x + 3x^2 - 12 + 3x - 6 = 0$ समान पदों को जोड़ने पर: $9x^2 - 9x - 18 = 0$ पूरे समीकरण को $9$ से विभाजित करने पर: $x^2 - x - 2 = 0$ अतः,अभीष्ट समीकरण $x^2 - x - 2 = 0$ है।

वह समीकरण जिसके मूल $\left|\begin{array}{ccc}1 & -3 & 1 \\ 1 & 6 & 4 \\ 1 & 3x & x^2\end{array}\right|=0$ समीकरण के मूलों के समान हैं,वह है

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निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \\ b & b^3 & b^4 \\ c & c^3 & c^4\end{array}\right|=k(a-b)(b-c)(c-a)$ है,तो $k=$

यदि $a$ और $b$ कोई भी दो वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\left|\begin{array}{ccc} 2a-2b-4 & 4a & 4a \\ 4 & 2-b-a & 4 \\ 2b & 2b & b-a-2 \end{array}\right| = $

$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x - 2y - 2z = \lambda x$,$x + 2y + z = \lambda y$,और $-x - y = \lambda z$ के अशून्य हल हैं।

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