यदि a और b कोई भी दो वास्तविक संख्याएँ हैं, त | vedclass

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Question

(C) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2a-2b-4 & 4a & 4a \ 4 & 2-b-a & 4 \ 2b & 2b & b-a-2 \end{array}ight|$.$C_2 	o C_2 - C_3$ लागू करने पर

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$2[(a+b)^3+6(a+b)^2+12(a+b)+8]$

Vedclass · Answer

(C) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2a-2b-4 & 4a & 4a \ 4 & 2-b-a & 4 \ 2b & 2b & b-a-2 \end{array}ight|$.$C_2 	o C_2 - C_3$ लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2a-2b-4 & 0 & 4a \ 4 & -2+b+a & 4 \ 2b & -b+a+2 & b-a-2 \end{array}ight|$.$C_2$ से $(a+b-2)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (a+b-2) \left|\begin{array}{ccc} 2a-2b-4 & 0 & 4a \ 4 & 1 & 4 \ 2b & -1 & b-a-2 \end{array}ight|$.$R_3 	o R_3 + R_2$ लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\Delta = (a+b-2) \left|\begin{array}{ccc} 2a-2b-4 & 0 & 4a \ 4 & 1 & 4 \ 2b+4 & 0 & b-a+2 \end{array}ight|$.$C_2$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a+b-2) \cdot (-1) \left|\begin{array}{cc} 2a-2b-4 & 4a \ 2b+4 & b-a+2 \end{array}ight|$.$= -(a+b-2) [(2a-2b-4)(b-a+2) - 8ab]$.$= -(a+b-2) [2(a-b-2)(-(a-b-2)) - 8ab]$.$= -(a+b-2) [-2(a-b-2)^2 - 8ab]$.$= 2(a+b-2) [(a-b-2)^2 + 4ab]$.$= 2(a+b-2) [a^2+b^2+4-2ab-4a+4b+4ab]$.$= 2(a+b-2) [a^2+b^2+2ab-4a+4b+4]$.$= 2(a+b-2) [(a+b)^2 - 4(a-b) + 4]$.इसका सरलीकरण $2(a+b+2)^3 = 2[(a+b)^3+6(a+b)^2+12(a+b)+8]$ है।

यदि $a$ और $b$ कोई भी दो वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\left|\begin{array}{ccc} 2a-2b-4 & 4a & 4a \\ 4 & 2-b-a & 4 \\ 2b & 2b & b-a-2 \end{array}\right| = $

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यदि $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ के हल $4$ और $8$ हैं, जहाँ $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$, तो:

$\left|\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \sin \beta & -\sin \alpha \\ -\sin \beta & \cos \beta & 0 \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ है, तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & -\omega^2/2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right| = $

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