यदि operatorname{det}(A-lambda I_2)=0 के हल 4 | vedclass

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Question

(D) अभिलक्षणिक समीकरण $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ द्वारा दिया जाता है।$\left|\begin{array}{cc} 2-\lambda & 3 \ x & y-\lambda \end{array}i

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$x=-4, y=10$

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(D) अभिलक्षणिक समीकरण $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ द्वारा दिया जाता है।$\left|\begin{array}{cc} 2-\lambda & 3 \ x & y-\lambda \end{array}ight|=0$$(2-\lambda)(y-\lambda)-3x=0$$\lambda^2 - (y+2)\lambda + 2y - 3x = 0$चूँकि मूल $4$ और $8$ हैं, मूलों का योग $4+8=12$ और मूलों का गुणनफल $4 	imes 8 = 32$ है।$\lambda^2 - (y+2)\lambda + (2y-3x) = 0$ के साथ तुलना करने पर:$y+2 = 12 \Rightarrow y=10$.$2y-3x = 32 \Rightarrow 2(10)-3x=32 \Rightarrow 20-3x=32 \Rightarrow -3x=12 \Rightarrow x=-4$.अतः, $x=-4$ और $y=10$ है।

यदि $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ के हल $4$ और $8$ हैं, जहाँ $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$, तो:

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