$t$ के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए समघाती समीकरण निकाय
$\begin{aligned}
t x+(t+1) y+(t-1) z &=0 \\
(t+1) x+t y+(t+2) z &=0 \\
(t-1) x+(t+2) y+t z &=0
\end{aligned}$
के अशून्य (non-trivial) हल हैं।

यदि सभी $a, b, c \in R$ के लिए ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$ है,तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(a + b + c)}^2} & {{a^2} + {b^2}} & 1 \\ 1 & {{(b + c + 2)}^2} & {{b^2} + {c^2}} \\ {{c^2} + {a^2}} & 1 & {{(c + a + 2)}^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $, $ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $, और $ x + y = 1 $ सुसंगत है, तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

$(4, 4)$,$(3, -2)$ और $(3, -16)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ इस प्रकार है कि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}} \right| = \lambda $,तो $\lambda $ का मान है

यदि $a, b, c$ भिन्न और परिमेय संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} (a^2 + b^2 + c^2) & (ab + bc + ca) & (ab + bc + ca) \\ (ab + bc + ca) & (a^2 + b^2 + c^2) & (ab + bc + ca) \\ (ab + bc + ca) & (ab + bc + ca) & (a^2 + b^2 + c^2) \end{array} \right|$ का मान हमेशा क्या होता है?