यदि {a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\1&{1 + b}&1\1&1&{1 + c}\end{array}} ight| = \lambda $. स्तंभ संक्रियाओं $

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$abc$

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(B) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\1&{1 + b}&1\1&1&{1 + c}\end{array}} ight| = \lambda $. स्तंभ संक्रियाओं ${C_2} 	o {C_2} - {C_1}$ और ${C_3} 	o {C_3} - {C_1}$ को लागू करने पर: $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&{-a}&{-a}\1&b&0\1&0&c\end{array}} ight| = \lambda $. तीसरी पंक्ति $({R_3})$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $1(0 - (-ab)) + 0 + c((1+a)b - (-a)) = \lambda $ $ab + c(b + ab + a) = \lambda $ $ab + bc + abc + ac = \lambda $ $ab + bc + ca + abc = \lambda \quad \dots (i)$ दिया गया है कि ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$,अतः: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 \implies \frac{bc + ac + ab}{abc} = 0$. इसका अर्थ है कि $ab + bc + ca = 0$. इस मान को समीकरण $(i)$ में रखने पर,हमें $\lambda = 0 + abc = abc$ प्राप्त होता है। अतः,$\lambda$ का मान $abc$ है।

यदि ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ इस प्रकार है कि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}} \right| = \lambda $,तो $\lambda $ का मान है

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समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x^2+2x & x+2 & 1 \\ 2x+1 & x-1 & 1 \\ x+2 & -1 & 1\end{array}\right|=0$ के धनात्मक मूलों का योग ज्ञात कीजिए।

$(2, -6)$,$(5, 4)$ और $(k, 4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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