यदि $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और समीकरण निकाय $(a - 1)x = y + z,$ $(b - 1)y = z + x,$ $(c - 1)z = x + y$ का एक शून्येतर (non-trivial) हल है,तो $ab + bc + ca$ का मान क्या होगा?

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}1 & a & b \\ 1 & a+b & b \\ 1 & a & a+b\end{array}\right| = $ . . . . . . .

यदि $a+b+c= S$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc} S+c & a & b \\ c & S+a & b \\ c & a & S+b \end{array}\right|$ का मान . . . . . . है।

यदि $D = \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{z} & \frac{1}{z} & -\frac{(x+y)}{z^2} \\ -\frac{(y+z)}{x^2} & \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \\ -\frac{y(y+z)}{x^2z} & \frac{x+2y+z}{xz} & -\frac{y(x+y)}{xz^2} \end{array} \right|$ है,तो गलत कथन कौन सा है?

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 3 & \lambda + 2 \\ 2 & 4 & 8 \\ 3 & 5 & 10 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,तो $\lambda = $

तीन अंकों की संख्याएँ $x17$,$3y6$,और $12z$,जहाँ $x, y, z$ $0$ से $9$ तक के पूर्णांक हैं,एक निश्चित स्थिरांक $k$ से विभाज्य हैं। तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 1 \\ 7 & 6 & z \\ 1 & y & 2 \end{array} \right| + 48$ किससे विभाज्य होना चाहिए?