समीकरण left|begin{array}{ccc}x^2+2x & x+2 & 1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}x^2+2x & x+2 & 1 \ 2x+1 & x-1 & 1 \ x+2 & -1 & 1\end{array}ight|=0$ पंक्ति संक्रियाओं $R_2

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$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}x^2+2x & x+2 & 1 \ 2x+1 & x-1 & 1 \ x+2 & -1 & 1\end{array}ight|=0$ पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2-R_1$ और $R_3 ightarrow R_3-R_1$ को लागू करने पर: $\left|\begin{array}{ccc}x^2+2x & x+2 & 1 \ 1-x^2 & -3 & 0 \ -x^2-x+2 & -x-3 & 0\end{array}ight|=0$ तीसरे स्तंभ के सापेक्ष विस्तार करने पर: $1 \cdot [(1-x^2)(-x-3) - (-3)(-x^2-x+2)] = 0$ $(1-x^2)(-x-3) + 3(-x^2-x+2) = 0$ $-x-3+x^3+3x^2-3x^2-3x+6 = 0$ $x^3-4x+3 = 0$ त्रिघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x-1)(x^2+x-3) = 0$ मूल $x=1$ और $x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$ प्राप्त होते हैं। धनात्मक मूल $x=1$ और $x = \frac{\sqrt{13}-1}{2}$ हैं। धनात्मक मूलों का योग $= 1 + \frac{\sqrt{13}-1}{2} = \frac{2+\sqrt{13}-1}{2} = \frac{1+\sqrt{13}}{2}$.

समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x^2+2x & x+2 & 1 \\ 2x+1 & x-1 & 1 \\ x+2 & -1 & 1\end{array}\right|=0$ के धनात्मक मूलों का योग ज्ञात कीजिए।

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