lambda के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(A) समघात रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} \lambda-1 & 3 \lambda+1 & 2 \

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$3$

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(A) समघात रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} \lambda-1 & 3 \lambda+1 & 2 \lambda \ \lambda-1 & 4 \lambda-2 & \lambda+3 \ 2 & 3 \lambda+1 & 3 \lambda-3 \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_1 ightarrow R_1 - R_2$ और $R_2 ightarrow R_2 - R_3$ को लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} 0 & 3-\lambda & \lambda-3 \ \lambda-3 & \lambda-3 & -2(\lambda-3) \ 2 & 3 \lambda+1 & 3 \lambda-3 \end{vmatrix} = 0$$R_1$ और $R_2$ से $(\lambda-3)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$(\lambda-3)^2 \begin{vmatrix} 0 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -2 \ 2 & 3 \lambda+1 & 3 \lambda-3 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$(\lambda-3)^2 [0 - (-1)(3 \lambda-3 + 4) + 1(3 \lambda+1 - 2)] = 0$$(\lambda-3)^2 [3 \lambda+1 + 3 \lambda-1] = 0$$(\lambda-3)^2 [6 \lambda] = 0$इससे $\lambda = 3$ या $\lambda = 0$ प्राप्त होता है।$\lambda$ के भिन्न मान $0$ और $3$ हैं।अतः इनका योग $0 + 3 = 3$ है।

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यदि $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ है,तो समीकरणों के निकाय
$x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$
$(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$
$(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$
के पास है:

$\alpha$ के वे मान,जिनके लिए $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ है,किस अंतराल में स्थित हैं?

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x & 2 & -1 \\ 2 & 5 & x \\ -1 & 2 & x \end{array} \right| = 0$ के हल हैं

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 6+x & 36+x^2 \\ 0 & x-3 & 3x^2-27 \\ 0 & 2x-4 & 8x^2-32 \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{f(-x)} = $

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