यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 6+x & 36+x^2 \\ 0 & x-3 & 3x^2-27 \\ 0 & 2x-4 & 8x^2-32 \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{f(-x)} = $

मान लीजिए कि $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल हैं। मान लीजिए कि $\sigma_1$ सदिश $(1, 1, 1)$ के लंबवत है,$\sigma_2$ सदिश $(a, b, c)$ के लंबवत है,और $\sigma_3$ सदिश $(a^2, b^2, c^2)$ के लंबवत है। $a, b$ और $c$ के सभी धनात्मक मान क्या हैं ताकि $\sigma_1 \cap \sigma_2 \cap \sigma_3$ एक एकल बिंदु हो?

केवल $0$ या $1$ तत्वों वाले $2 \times 2$ क्रम के सभी सारणिकों के समुच्चय से एक सारणिक यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। चुने गए सारणिक के अशून्य होने की प्रायिकता ......... है।

मान लीजिए $f(\theta) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos \theta & -1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1 \end{array} \right|$ है। मान लीजिए $A$ और $B$ क्रमशः $f(\theta)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $(A, B)$ बराबर है

सारणिक $\left|\begin{array}{lll}b^2-a b & b-c & b c-a c \\ a b-a^2 & a-b & b^2-a b \\ b c-a c & c-a & a b-a^2\end{array}\right|$ का मान है

$3$ क्रम के एक वर्ग आव्यूह $A$ में,$a_{ii}$ समीकरण $x^2 - (a + b)x + ab = 0$ के मूलों का योग है; $a_{i, i+1}$ मूलों का गुणनफल है,$a_{i, i-1}$ सभी इकाई $(1)$ हैं और शेष तत्व शून्य हैं। $\det(A)$ का मान किसके बराबर है?