मान लीजिए कि sigma_1, sigma_2, sigma_3 मूल बि | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु से गुजरने वाले समतलों के समीकरण उनके अभिलंब सदिशों और स्थिति सदिश $(x, y, z)$ के अदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होते हैं।$\sigma_1: x + y +

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$a, b$ और $c$ के कोई भी तीन भिन्न धनात्मक मान।

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(C) मूल बिंदु से गुजरने वाले समतलों के समीकरण उनके अभिलंब सदिशों और स्थिति सदिश $(x, y, z)$ के अदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होते हैं।$\sigma_1: x + y + z = 0$$\sigma_2: ax + by + cz = 0$$\sigma_3: a^2x + b^2y + c^2z = 0$इन तीन समतलों का प्रतिच्छेदन एक एकल बिंदु (मूल बिंदु) होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य नहीं होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} 
eq 0$यह एक मानक वेंडरमोंड सारणिक है। इसे स्तंभ संक्रियाओं द्वारा सरल किया जा सकता है:$C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & b-a & c-a \ a^2 & b^2-a^2 & c^2-a^2 \end{vmatrix} = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & 1 & 1 \ a^2 & b+a & c+a \end{vmatrix}$$C_3 ightarrow C_3 - C_2$ लागू करने पर:$\Delta = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & 1 & 0 \ a^2 & b+a & c-b \end{vmatrix} = (b-a)(c-a)(c-b) = -(a-b)(b-c)(c-a)$$\Delta 
eq 0$ के लिए,$a 
eq b, b 
eq c$ और $c 
eq a$ होना चाहिए। अतः,$a, b$ और $c$ तीन भिन्न धनात्मक मान होने चाहिए।

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यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} \right| = $

नीचे दिए गए सारणिक $\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{matrix} \right|$ का मान है

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & k & k \\ k & -4 & -6 \\ k & -3 & -5 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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