यदि a, b, c धनात्मक हैं और सभी समान नहीं हैं, | vedclass

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Question

(A) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.सारणिक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है:$

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ऋणात्मक

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(A) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.सारणिक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = a(cb - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ba - c^2)$$= abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3$$= 3abc - (a^3 + b^3 + c^3)$$= -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$.बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास है:$\Delta = -(a + b + c) 	imes \frac{1}{2} [(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$.चूंकि $a, b, c$ धनात्मक हैं,इसलिए $(a + b + c) > 0$ है। चूंकि $a, b, c$ सभी समान नहीं हैं,इसलिए $(a - b)^2, (b - c)^2, (c - a)^2$ में से कम से कम एक पद धनात्मक होगा,अतः वर्गों का योग धनात्मक है।इसलिए,$\Delta$ ऋणात्मक है।

यदि $a, b, c$ धनात्मक हैं और सभी समान नहीं हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ का मान है

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