यदि a, b, c शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और | vedclass

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Question

(C) समीकरणों की दी गई प्रणाली है:$(a-1)x - y - z = 0$$-x + (b-1)y - z = 0$$-x - y + (c-1)z = 0$एक शून्येतर हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होन

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$abc$

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(C) समीकरणों की दी गई प्रणाली है:$(a-1)x - y - z = 0$$-x + (b-1)y - z = 0$$-x - y + (c-1)z = 0$एक शून्येतर हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a-1 & -1 & -1 \ -1 & b-1 & -1 \ -1 & -1 & c-1 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$(a-1)((b-1)(c-1) - 1) + 1(-(c-1) - 1) - 1(1 + (b-1)) = 0$$(a-1)(bc - b - c + 1 - 1) + (-c + 1 - 1) - (1 + b - 1) = 0$$(a-1)(bc - b - c) - c - b = 0$$abc - ab - ac - bc + b + c - c - b = 0$$abc - ab - ac - bc = 0$अतः,$ab + bc + ca = abc$.

यदि $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और यदि समीकरणों $(a-1) x=y+z, (b-1) y=z+x, (c-1) z=x+y$ का एक शून्येतर (non-trivial) हल है,तो $ab+bc+ca=$

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