જો a, b, c શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$(a-1)x - y - z = 0$$-x + (b-1)y - z = 0$$-x - y + (c-1)z = 0$શૂન્યતર ઉકેલ માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$abc$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$(a-1)x - y - z = 0$$-x + (b-1)y - z = 0$$-x - y + (c-1)z = 0$શૂન્યતર ઉકેલ માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} a-1 & -1 & -1 \ -1 & b-1 & -1 \ -1 & -1 & c-1 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(a-1)((b-1)(c-1) - 1) + 1(-(c-1) - 1) - 1(1 + (b-1)) = 0$$(a-1)(bc - b - c + 1 - 1) + (-c + 1 - 1) - (1 + b - 1) = 0$$(a-1)(bc - b - c) - c - b = 0$$abc - ab - ac - bc + b + c - c - b = 0$$abc - ab - ac - bc = 0$તેથી,$ab + bc + ca = abc$.

જો $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને જો સમીકરણો $(a-1) x=y+z, (b-1) y=z+x, (c-1) z=x+y$ નો ઉકેલ શૂન્યતર (non-trivial) હોય,તો $ab+bc+ca=$

Similar Questions

નિશ્ચાયક $ \left|\begin{array}{cc}\cos 15^{\circ} & \sin 15^{\circ} \\ \sin 75^{\circ} & \cos 75^{\circ}\end{array}\right| $ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ હોય,તો $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ ની કિંમત શોધો.

જો $D = \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{z} & \frac{1}{z} & -\frac{(x+y)}{z^2} \\ -\frac{(y+z)}{x^2} & \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \\ -\frac{y(y+z)}{x^2z} & \frac{x+2y+z}{xz} & -\frac{y(x+y)}{xz^2} \end{array} \right|$ હોય,તો ખોટું વિધાન કયું છે?

જો $abc \neq 0$ હોય અને સમીકરણોની સંહતિ $x+7ay+2az=0$,$x+6by+2bz=0$,$x+5cy+2cz=0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $a, b, c$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module