જો a, b, c ધન હોય અને બધા સમાન ન હોય,તો નિશ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta

Vedclass · Accepted Answer

ઋણ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta = a(cb - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ba - c^2)$$= abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3$$= 3abc - (a^3 + b^3 + c^3)$$= -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$.બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta = -(a + b + c) 	imes \frac{1}{2} [(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$.કારણ કે $a, b, c$ ધન છે,તેથી $(a + b + c) > 0$. કારણ કે $a, b, c$ બધા સમાન નથી,તેથી $(a - b)^2, (b - c)^2, (c - a)^2$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક પદ ધન હશે,તેથી વર્ગોનો સરવાળો ધન છે.તેથી,$\Delta$ ઋણ છે.

જો $a, b, c$ ધન હોય અને બધા સમાન ન હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x-1 & 1 & 1 \\ 1 & x-1 & 1 \\ 1 & 1 & x-1 \end{array} \right| = 0$ ના બીજ કયા છે?

$\begin{vmatrix} b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચાયક $ \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \\ b-c & c+a & b \\ c-a & a+b & c\end{array}\right| $ નું મૂલ્ય શું છે?

ગુણાકાર $xyz$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array} \right|$ અ-ઋણ (non-negative) હોય.

$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \\ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} \right|$ જ્યાં $a = i, b = \omega, c = \omega^2$ હોય,તો $\Delta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module