ગુણાકાર xyz ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $\Delta = x(yz - 1) - 1(z - 1) + 1(1 - y) = xyz - x - z + 1 - 1 + 1 - y = xyz - (x + y + z) + 2$ છે. આપેલ છે કે $\Delta \ge 0$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$-8$

Vedclass · Answer

(D) નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $\Delta = x(yz - 1) - 1(z - 1) + 1(1 - y) = xyz - x - z + 1 - 1 + 1 - y = xyz - (x + y + z) + 2$ છે. આપેલ છે કે $\Delta \ge 0$,તેથી $xyz - (x + y + z) + 2 \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $xyz + 2 \ge x + y + z$. $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$x + y + z \ge 3(xyz)^{1/3}$. ધારો કે $t = (xyz)^{1/3}$,તો અસમતા $t^3 + 2 \ge x + y + z$ બને છે. ન્યૂનતમ કિંમત માટે,$x=y=z=t$ લેતા,$t^3 - 3t + 2 \ge 0$ મળે. અવયવ પાડતા,$(t - 1)^2(t + 2) \ge 0$ મળે. $(t - 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,$t + 2 \ge 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $t \ge -2$. તેથી,$xyz = t^3 \ge (-2)^3 = -8$. આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $-8$ છે.

ગુણાકાર $xyz$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array} \right|$ અ-ઋણ (non-negative) હોય.

Similar Questions

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{lll} a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c \end{array} \right|$

નિશ્ચાયક $ \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \\ b-c & c+a & b \\ c-a & a+b & c\end{array}\right| $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

$\left|\begin{array}{ccc}1 & \log _{x} y & \log _{x} z \\ \log _{y} x & 1 & \log _{y} z \\ \log _{z} x & \log _{z} y & 1\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module