निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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Question

(D) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के प्रत्येक वर्ग आव्यूह $A = [a_{ij}]$ के लिए,हम एक अद्वितीय संख्या संबद्ध कर सकते हैं जिसे वर्ग आव्यूह $A$ का सारणिक कहा

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सारणिक एक वर्ग आव्यूह से जुड़ी एक संख्या है।

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(D) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के प्रत्येक वर्ग आव्यूह $A = [a_{ij}]$ के लिए,हम एक अद्वितीय संख्या संबद्ध कर सकते हैं जिसे वर्ग आव्यूह $A$ का सारणिक कहा जाता है,जहाँ $a_{ij}$,$A$ का $(i, j)^{	ext{th}}$ अवयव है। अतः,सारणिक एक वर्ग आव्यूह से जुड़ी एक संख्या है। इसलिए,सही उत्तर $D$ है।

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सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

$(3, 8)$, $(-4, 2)$ और $(5, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{P}{4}$ है। $P$ का मान है:

$(-3, 0)$,$(3, 0)$ और $(0, k)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $9$ वर्ग इकाई है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -2 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$ है। यदि समीकरण $\operatorname{det}(A) = 0$ के मूल $l$ और $m$ हैं,तो $l^3 - m^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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