lambda के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए र | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण निकाय को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(1 - \lambda)x - 2y - 2z = 0$$x + (2 - \lambda)y + z = 0$$-x - y - \lambda z = 0$निकाय के अशून्य

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एक एकल समुच्चय (singleton set) है

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण निकाय को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(1 - \lambda)x - 2y - 2z = 0$$x + (2 - \lambda)y + z = 0$$-x - y - \lambda z = 0$निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 - \lambda & -2 & -2 \ 1 & 2 - \lambda & 1 \ -1 & -1 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$(1 - \lambda) [(2 - \lambda)(-\lambda) - (-1)(1)] - (-2) [1(-\lambda) - (-1)(1)] + (-2) [1(-1) - (-1)(2 - \lambda)] = 0$$(1 - \lambda) [-2\lambda + \lambda^2 + 1] + 2 [-\lambda + 1] - 2 [-1 + 2 - \lambda] = 0$$(1 - \lambda)(\lambda - 1)^2 + 2(1 - \lambda) - 2(1 - \lambda) = 0$$-(\lambda - 1)^3 = 0$$\lambda = 1$चूंकि $\lambda$ का केवल एक ही मान है,इसलिए सभी मानों का समुच्चय एक एकल समुच्चय है।

$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x - 2y - 2z = \lambda x$,$x + 2y + z = \lambda y$,और $-x - y = \lambda z$ के अशून्य हल हैं।

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