$(K, 0), (4, 0), (0, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix}$,$B = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix}$,और $C = \begin{vmatrix} a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix}$ है,तो कौन सा संबंध सही है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc} 1-x & -2 & 1 \\ -2 & 4-x & -2 \\ 1 & -2 & 1-x \end{array}\right|=0$ के मूल हैं,तो $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=$

यदि $D = \left|\begin{array}{ccc}1 & -\cos \theta & -1 \\ \cos \theta & 1 & -\cos \theta \\ 1 & \cos \theta & 1\end{array}\right|$ है,और $p$ तथा $q$ क्रमशः $D$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $2p + 3q$ का मान . . . . . . है।

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष $(k, 0), (4, 0)$ और $(0, 2)$ हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

तीन अंकों की संख्याएँ $x17$,$3y6$,और $12z$,जहाँ $x, y, z$ $0$ से $9$ तक के पूर्णांक हैं,एक निश्चित स्थिरांक $k$ से विभाज्य हैं। तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 1 \\ 7 & 6 & z \\ 1 & y & 2 \end{array} \right| + 48$ किससे विभाज्य होना चाहिए?