यदि alpha, beta, gamma समीकरण left|begin{arra | vedclass

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Question

(C) मूलों $\alpha, \beta, \gamma$ को ज्ञात करने के लिए,हम सारणिक का विस्तार करते हैं: $\left|\begin{array}{ccc} 1-x & -2 & 1 \ -2 & 4-x & -2 \ 1 & -

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(C) मूलों $\alpha, \beta, \gamma$ को ज्ञात करने के लिए,हम सारणिक का विस्तार करते हैं: $\left|\begin{array}{ccc} 1-x & -2 & 1 \ -2 & 4-x & -2 \ 1 & -2 & 1-x \end{array}ight|=0$. पहली पंक्ति के सापेक्ष विस्तार करने पर: $(1-x)[(4-x)(1-x) - 4] - (-2)[-2(1-x) - (-2)] + 1[4 - (4-x)] = 0$. $(1-x)[4 - 4x - x + x^2 - 4] + 2[-2 + 2x + 2] + 1[4 - 4 + x] = 0$. $(1-x)[x^2 - 5x] + 2[2x] + x = 0$. $x^2 - 5x - x^3 + 5x^2 + 4x + x = 0$. $-x^3 + 6x^2 = 0$,जिसका अर्थ है $x^3 - 6x^2 = 0$. इसे त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=1, b=-6, c=0, d=0$ प्राप्त होता है। त्रिघात समीकरण के लिए,दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a}$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{0}{1} = 0$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc} 1-x & -2 & 1 \\ -2 & 4-x & -2 \\ 1 & -2 & 1-x \end{array}\right|=0$ के मूल हैं,तो $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=$

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