यदि f(x) = begin{vmatrix} 1 & x & x+1 2x & x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \ 2x & x(x-1) & x(x+1) \ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & x(x+1)(x-1) \end{vmatrix}$।$R_2$ से $x$ और $R_3

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(A) दिया गया है $f(x) = \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \ 2x & x(x-1) & x(x+1) \ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & x(x+1)(x-1) \end{vmatrix}$।$R_2$ से $x$ और $R_3$ से $x(x-1)$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$f(x) = x \cdot x(x-1) \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \ 2 & x-1 & x+1 \ 3 & x-2 & x+1 \end{vmatrix}$।$C_3$ से $(x+1)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$f(x) = x^2(x-1)(x+1) \begin{vmatrix} 1 & x & 1 \ 2 & x-1 & 1 \ 3 & x-2 & 1 \end{vmatrix}$।$R_1 ightarrow R_1 - R_2$ और $R_2 ightarrow R_2 - R_3$ संक्रिया लगाने पर:$f(x) = x^2(x-1)(x+1) \begin{vmatrix} -1 & 1 & 0 \ -1 & 1 & 0 \ 3 & x-2 & 1 \end{vmatrix}$।चूंकि दो पंक्तियाँ ($R_1$ और $R_2$) समान हैं, इसलिए सारणिक का मान $0$ है।अतः, सभी $x$ के लिए $f(x) = 0$, जिसका अर्थ है कि $f(100) = 0$।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{vmatrix}$ है, तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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