यदि left[begin{array}{rrr}1 & -1 & x 1 & x & | vedclass

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Question

(D) एक वर्ग आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम नहीं होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक शून्य हो, अर्थात $|A| = 0$। दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1

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$1$

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(D) एक वर्ग आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम नहीं होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक शून्य हो, अर्थात $|A| = 0$। दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & x \ 1 & x & 1 \ x & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है। सारणिक की गणना करने पर: $|A| = 1(x - (-1)) - (-1)(1 - x) + x(-1 - x^2) = 0$ $|A| = 1(x + 1) + 1(1 - x) + x(-1 - x^2) = 0$ $|A| = x + 1 + 1 - x - x - x^3 = 0$ $|A| = -x^3 - x + 2 = 0$ $x^3 + x - 2 = 0$ निरीक्षण द्वारा, यदि $x = 1$ है, तो $1^3 + 1 - 2 = 0$ होता है, जो समीकरण को संतुष्ट करता है। वैकल्पिक रूप से, यदि $x = 1$ है, तो आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ बन जाता है। चूंकि पहली और तीसरी पंक्ति (या स्तंभ) समान हैं, इसलिए सारणिक $0$ है। अतः, $x$ का वास्तविक मान $1$ है।

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का कोई व्युत्क्रम (inverse) नहीं है, तो $x$ का वास्तविक मान है

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