જો left[begin{array}{rrr}1 & -1 & x 1 & x & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત ન હોય જો અને માત્ર જો તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય, એટલે કે $|A| = 0$. આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & x \ 1 & x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત ન હોય જો અને માત્ર જો તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય, એટલે કે $|A| = 0$. આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & x \ 1 & x & 1 \ x & -1 & 1 \end{bmatrix}$ છે. નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $|A| = 1(x - (-1)) - (-1)(1 - x) + x(-1 - x^2) = 0$ $|A| = 1(x + 1) + 1(1 - x) + x(-1 - x^2) = 0$ $|A| = x + 1 + 1 - x - x - x^3 = 0$ $|A| = -x^3 - x + 2 = 0$ $x^3 + x - 2 = 0$ નિરીક્ષણ દ્વારા, જો $x = 1$ લઈએ, તો $1^3 + 1 - 2 = 0$ થાય છે, જે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. વૈકલ્પિક રીતે, જો $x = 1$ હોય, તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ બને છે. અહીં પ્રથમ અને ત્રીજી હાર (અથવા સ્તંભ) સમાન હોવાથી, નિશ્ચાયક $0$ થાય છે. તેથી, $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત $1$ છે.

જો $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત ન હોય, તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2\omega \\ \omega & \omega^2 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\Delta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{3}-2x^{2}-9x+18=0$ અને $A=\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & x & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right|$ હોય,તો $A$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\left| \begin{matrix} 1 & a & a^2 \\ 1 & x & x^2 \\ b^2 & ab & a^2 \end{matrix} \right| = 0$ હોય,તો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 0, -x + \lambda y + z = 0, -x - y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હશે જો $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતો નીચે મુજબ હોય:

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b\end{array}\right|=4abc$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module