સમીકરણોની સિસ્ટમ lambda x + y + z = 0, -x + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે શૂન્યતર ઉકેલ મેળવવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmatr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે શૂન્યતર ઉકેલ મેળવવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 & 1 \ -1 & \lambda & 1 \ -1 & -1 & \lambda \end{bmatrix}$નિશ્ચાયકને શૂન્ય લેતા:$\begin{vmatrix} \lambda & 1 & 1 \ -1 & \lambda & 1 \ -1 & -1 & \lambda \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\lambda(\lambda^2 - (-1)) - 1(-\lambda - (-1)) + 1(1 - (-\lambda)) = 0$$\lambda(\lambda^2 + 1) - 1(-\lambda + 1) + 1(1 + \lambda) = 0$$\lambda^3 + \lambda + \lambda - 1 + 1 + \lambda = 0$$\lambda^3 + 3\lambda = 0$$\lambda(\lambda^2 + 3) = 0$આનાથી $\lambda = 0$ અથવા $\lambda^2 = -3$ મળે છે. કારણ કે $\lambda$ વાસ્તવિક હોવું જોઈએ,$\lambda^2 = -3$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.તેથી,$\lambda$ માટે માત્ર એક જ વાસ્તવિક કિંમત $0$ છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 0, -x + \lambda y + z = 0, -x - y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હશે જો $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતો નીચે મુજબ હોય:

Similar Questions

$ \left|\begin{array}{ccc} 3x+1 & 2x-1 & x+2 \\ 5x-1 & 3x+2 & x+1 \\ 7x-2 & 3x+1 & 4x-1 \end{array}\right| $ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

જો $\left|\begin{array}{lll}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $x, y, z$ બધા ભિન્ન હોય,તો $x y z=$

જો $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $13$ ચોરસ એકમ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(8, 2)$,$B(k, 4)$ અને $C(6, 7)$ છે,તો $k$ ની પૂર્ણાંક કિંમત . . . . . . છે.

જો $\left| \begin{array}{ccc} 3x - 8 & 3 & 3 \\ 3 & 3x - 8 & 3 \\ 3 & 3 & 3x - 8 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module