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Question

(A) माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद $A$ और सार्व अंतर $D$ है।पद $a = A + 4D$,$b = A + 7D$,और $c = A + 12D$ द्वारा दिए गए हैं।सारणिक $\Delta = \begin{vm

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(A) माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद $A$ और सार्व अंतर $D$ है।पद $a = A + 4D$,$b = A + 7D$,और $c = A + 12D$ द्वारा दिए गए हैं।सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & 5 & 1 \ b & 8 & 1 \ c & 13 & 1 \end{vmatrix}$ पर विचार करें।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} a & 5 & 1 \ b-a & 8-5 & 1-1 \ c-a & 13-5 & 1-1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a & 5 & 1 \ 3D & 3 & 0 \ 8D & 8 & 0 \end{vmatrix}$.तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 1 \cdot [(3D)(8) - (8D)(3)] = 1 \cdot [24D - 24D] = 0$.

यदि $a, b, c$ क्रमशः एक समांतर श्रेणी के $5^{\text{th}}, 8^{\text{th}}, 13^{\text{th}}$ पद हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & 5 & 1 \\ b & 8 & 1 \\ c & 13 & 1\end{array}\right|=$

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