यदि omega इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है और lef | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}x+\omega^2 & \omega & 1 \ \omega & \omega^2 & 1+x \ 1 & x+\omega & \omega^2\end{array}ight|=0

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(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}x+\omega^2 & \omega & 1 \ \omega & \omega^2 & 1+x \ 1 & x+\omega & \omega^2\end{array}ight|=0$. स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$, पहला स्तंभ इस प्रकार हो जाता है: $C_1 = \begin{bmatrix} x + \omega^2 + \omega + 1 \ \omega + \omega^2 + 1 + x \ 1 + x + \omega + \omega^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \ x \ x \end{bmatrix}$. अतः, सारणिक $x \left|\begin{array}{ccc} 1 & \omega & 1 \ 1 & \omega^2 & 1+x \ 1 & x+\omega & \omega^2 \end{array}ight| = 0$ हो जाता है। यह दर्शाता है कि $x = 0$ एक हल है।

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है और $\left|\begin{array}{ccc}x+\omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1+x \\ 1 & x+\omega & \omega^2\end{array}\right|=0$ है, तो $x$ का एक मान क्या है?

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