lim _{n rightarrow infty} sum_{r=1}^n tan ^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि $r^4+r^2+1 = (r^2-r+1)(r^2+r+1)$.साथ ही,$r^2+r+1 - (r^2-r+1) = 2r$.अतः,योग के अंदर के पद को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$	an ^{-1}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $r^4+r^2+1 = (r^2-r+1)(r^2+r+1)$.साथ ही,$r^2+r+1 - (r^2-r+1) = 2r$.अतः,योग के अंदर के पद को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$	an ^{-1}\left(\frac{2r}{1+(r^4+r^2+1)}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{(r^2+r+1)-(r^2-r+1)}{1+(r^2+r+1)(r^2-r+1)}ight) = 	an ^{-1}(r^2+r+1) - 	an ^{-1}(r^2-r+1)$.अब,यह योग एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S_n = \sum_{r=1}^n \{	an ^{-1}(r^2+r+1) - 	an ^{-1}(r^2-r+1)\}$$S_n = (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(7) - 	an ^{-1}(3)) + \dots + (	an ^{-1}(n^2+n+1) - 	an ^{-1}(n^2-n+1))$$S_n = 	an ^{-1}(n^2+n+1) - 	an ^{-1}(1)$.$n ightarrow \infty$ पर सीमा लेने पर:$\lim _{n ightarrow \infty} S_n = \lim _{n ightarrow \infty} (	an ^{-1}(n^2+n+1) - \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right) = $

Similar Questions

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ है,जहाँ $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,तो ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

$1000 \left[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{999 \times 1000} \right]$ का मान है

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d$ के साथ $A.P.$ में हैं,तो श्रेणी $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ का योग क्या है?

श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

योग $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module