यदि a_1, a_2, dots, a_n सार्व अंतर d के साथ A | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d = a_{k+1} - a_k$ के साथ $A.P.$ में हैं।दी गई श्रेणी $S = \sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2

Vedclass · Accepted Answer

$\cot a_1 - \cot a_n$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d = a_{k+1} - a_k$ के साथ $A.P.$ में हैं।दी गई श्रेणी $S = \sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ है।हम $\sin d$ को $\sin(a_{k+1} - a_k)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,श्रेणी का प्रत्येक पद इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\sin(a_{k+1} - a_k) \csc a_k \csc a_{k+1} = \frac{\sin(a_{k+1} - a_k)}{\sin a_k \sin a_{k+1}} = \frac{\sin a_{k+1} \cos a_k - \cos a_{k+1} \sin a_k}{\sin a_k \sin a_{k+1}} = \cot a_k - \cot a_{k+1}$.$k=1$ से $n-1$ तक इन पदों का योग करने पर:$S = (\cot a_1 - \cot a_2) + (\cot a_2 - \cot a_3) + \dots + (\cot a_{n-1} - \cot a_n)$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे:$S = \cot a_1 - \cot a_n$.

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d$ के साथ $A.P.$ में हैं,तो श्रेणी $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ का योग क्या है?

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यदि $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ है,तो $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ पद} =$

यदि $\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(1+\frac{5}{4}\right)\left(1+\frac{7}{9}\right) \ldots \left(1+\frac{2n+1}{n^2}\right) = 121$ है,तो $n =$

यदि $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ पद}) = \frac{k n}{n+1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ के $10$ पदों का योग ज्ञात कीजिए:

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