यदि $\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(1+\frac{5}{4}\right)\left(1+\frac{7}{9}\right) \ldots \left(1+\frac{2n+1}{n^2}\right) = 121$ है,तो $n =$

मान लीजिए $S_n = \frac{1}{1^3} + \frac{1 + 2}{1^3 + 2^3} + \frac{1 + 2 + 3}{1^3 + 2^3 + 3^3} + \dots + \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ है। यदि $100 S_n = n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}, \dots, {x_n}$ एक $A.P.$ में हैं जिनका सार्व अंतर $\alpha$ है,तो $\sin \alpha (\sec {x_1} \sec {x_2} + \sec {x_2} \sec {x_3} + \dots + \sec {x_{n-1}} \sec {x_n}) = $ का मान क्या होगा?

श्रेणी $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ है,तो $34k$ का मान $.....$ है।

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{6\sum\limits_{i = 0}^n i + 1}}{{6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} + 1}}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।