श्रेणी 1 times 2 times 3 + 2 times 3 times 4 | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$ वां पद $a_n = n(n+1)(n+2)$ है।हम $a_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)]$ लिख सकते हैं।योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का $n$ वां पद $a_n = n(n+1)(n+2)$ है।हम $a_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)]$ लिख सकते हैं।योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n \frac{1}{4} [k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)]$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है।$S_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - 0(1)(2)(3)]$।$S_n = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$।

श्रेणी $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $50$ पदों का योग क्या है?

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ का मान :-

श्रेणी $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?

किसी भी $n \in N$ के लिए,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

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