શ્રેણી 1 times 2 times 3 + 2 times 3 times 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_n = n(n+1)(n+2)$ છે.આપણે $a_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)]$ લખી શકીએ.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n a_k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_n = n(n+1)(n+2)$ છે.આપણે $a_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)]$ લખી શકીએ.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n \frac{1}{4} [k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.$S_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - 0(1)(2)(3)]$.$S_n = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$.

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય, તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module