જો n = 1, 2, 3, ldots માટે t_n = frac{1}{4}(n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.તેથી, $\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{t_n} = 4 \left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4006}{3009}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.તેથી, $\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{t_n} = 4 \left[ \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight]$.ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n} = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = 4 \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{2005} - \frac{1}{2006} ight) ight]$.$S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight)$.$S = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 \left( \frac{2003}{6018} ight) = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય, તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો શું થાય?

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

જો $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ હોય,તો $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module