શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: 1 cdot 1! + 2 cdot 2! + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = k \cdot k!$ છે. આપણે $T_k$ ને આ રીતે લખી શકીએ: $T_k = ((k + 1) - 1) \cdot k! = (k + 1) \cdot k! - k! = (k + 1)

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 1)! - 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = k \cdot k!$ છે. આપણે $T_k$ ને આ રીતે લખી શકીએ: $T_k = ((k + 1) - 1) \cdot k! = (k + 1) \cdot k! - k! = (k + 1)! - k!$. હવે,પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} ((k + 1)! - k!)$ છે. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + \dots + ((n + 1)! - n!)$. બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે,તેથી બાકી રહેશે: $S_n = (n + 1)! - 1! = (n + 1)! - 1$.

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

Similar Questions

અનંત ગુણાકાર $\prod\limits_{n = 2}^\infty {\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ ની કિંમત શોધો.

$1000 \left[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{999 \times 1000} \right]$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module