sumlimits_{r = 1}^{100} {frac{{tan ,{2^{r - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an \, 2^r - 	an \, 2^{r-1} = \frac{\sin(2^r - 2^{r-1})}{\cos \, 2^r \cos \, 2^{r-1}} = \frac{\sin(2^{r-1})}{\cos \, 2^r \cos

Vedclass · Accepted Answer

$	an \, 2^{100} - 	an \, 1$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an \, 2^r - 	an \, 2^{r-1} = \frac{\sin(2^r - 2^{r-1})}{\cos \, 2^r \cos \, 2^{r-1}} = \frac{\sin(2^{r-1})}{\cos \, 2^r \cos \, 2^{r-1}} = \frac{	an \, 2^{r-1}}{\cos \, 2^r}$.આમ,સામાન્ય પદ $T_r = 	an \, 2^r - 	an \, 2^{r-1}$ છે.$r=1$ થી $100$ સુધીનો સરવાળો કરતા ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી મળે છે:$\sum\limits_{r=1}^{100} T_r = (	an \, 2^1 - 	an \, 2^0) + (	an \, 2^2 - 	an \, 2^1) + \dots + (	an \, 2^{100} - 	an \, 2^{99})$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,અને બાકી રહે છે $	an \, 2^{100} - 	an \, 2^0$.કારણ કે $2^0 = 1$,તેથી સરવાળો $	an \, 2^{100} - 	an \, 1$ થાય છે.

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{n} T_{r} = \frac{(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)}{64}$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{1}{T_{r}}\right)$ ની કિંમત શોધો:

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{{1! + 2! + 3!}} + \frac{4}{{2! + 3! + 4!}} + \frac{5}{{3! + 4! + 5!}} + ...... + \frac{{2008}}{{\left( {2006} \right)! + \left( {2007} \right)! + \left( {2008} \right)!}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module