શ્રેણી 1 + frac{1}{1 + 2} + frac{1}{1 + 2 + 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{1}{1 + 2 + 3 + \dots + r} = \frac{1}{\frac{r(r+1)}{2}} = \frac{2}{r(r+1)}$ છે.$10$ પદોનો સરવાળો $S_{10} = \sum_{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{11}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{1}{1 + 2 + 3 + \dots + r} = \frac{1}{\frac{r(r+1)}{2}} = \frac{2}{r(r+1)}$ છે.$10$ પદોનો સરવાળો $S_{10} = \sum_{r=1}^{10} T_r = 2 \sum_{r=1}^{10} \frac{1}{r(r+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{r(r+1)} = \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1}$.તેથી,$S_{10} = 2 \sum_{r=1}^{10} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} \right)$.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S_{10} = 2 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{10} - \frac{1}{11}) \right]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $S_{10} = 2 \left( 1 - \frac{1}{11} \right) = 2 \left( \frac{10}{11} \right) = \frac{20}{11}$.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$m$ અને $n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ છે. જો $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ પદો સુધી $= \frac{m}{n}$ હોય,તો $5m + 2n = $

$\sum_{n=1}^{10} \left( \frac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)$ ની કિંમત શોધો:

અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય, તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module