श्रेणी 1 + frac{1}{1 + 2} + frac{1}{1 + 2 + 3 | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = \frac{1}{1 + 2 + 3 + \dots + r} = \frac{1}{\frac{r(r+1)}{2}} = \frac{2}{r(r+1)}$ है।$10$ पदों का योग $S_{10} = \sum_{r

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$\frac{20}{11}$

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(C) श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = \frac{1}{1 + 2 + 3 + \dots + r} = \frac{1}{\frac{r(r+1)}{2}} = \frac{2}{r(r+1)}$ है।$10$ पदों का योग $S_{10} = \sum_{r=1}^{10} T_r = 2 \sum_{r=1}^{10} \frac{1}{r(r+1)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{r(r+1)} = \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1}$।अतः,$S_{10} = 2 \sum_{r=1}^{10} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} \right)$।योग का विस्तार करने पर: $S_{10} = 2 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{10} - \frac{1}{11}) \right]$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए $S_{10} = 2 \left( 1 - \frac{1}{11} \right) = 2 \left( \frac{10}{11} \right) = \frac{20}{11}$।

श्रेणी $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ के $10$ पदों तक का योग क्या है?

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$1000 \left[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{999 \times 1000} \right]$ का मान है

मान लीजिए $S_n = \frac{1}{1^3} + \frac{1 + 2}{1^3 + 2^3} + \frac{1 + 2 + 3}{1^3 + 2^3 + 3^3} + \dots + \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ है। यदि $100 S_n = n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा?

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ पदों तक $=$

यदि $\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+\ldots$ के $n$ पदों का योग $= \frac{27}{109}$ है,तो $n = $

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