sumlimits_{r = 1}^{100} {frac{{tan ,{2^{r - 1 | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $	an \, 2^r - 	an \, 2^{r-1} = \frac{\sin(2^r - 2^{r-1})}{\cos \, 2^r \cos \, 2^{r-1}} = \frac{\sin(2^{r-1})}{\cos \, 2^r \cos \

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$	an \, 2^{100} - 	an \, 1$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $	an \, 2^r - 	an \, 2^{r-1} = \frac{\sin(2^r - 2^{r-1})}{\cos \, 2^r \cos \, 2^{r-1}} = \frac{\sin(2^{r-1})}{\cos \, 2^r \cos \, 2^{r-1}} = \frac{	an \, 2^{r-1}}{\cos \, 2^r}$.अतः,सामान्य पद $T_r = 	an \, 2^r - 	an \, 2^{r-1}$ है।$r=1$ से $100$ तक योग करने पर एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी प्राप्त होती है:$\sum\limits_{r=1}^{100} T_r = (	an \, 2^1 - 	an \, 2^0) + (	an \, 2^2 - 	an \, 2^1) + \dots + (	an \, 2^{100} - 	an \, 2^{99})$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं,और शेष बचता है $	an \, 2^{100} - 	an \, 2^0$.चूंकि $2^0 = 1$,इसलिए योग $	an \, 2^{100} - 	an \, 1$ है।

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\sum_{k=1}^{13} \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{(k-1) \pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{6}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि श्रेणी $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ का योग $5$ है,तो $50d$ का मान ज्ञात कीजिए:

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