यदि n = 1, 2, 3, ldots के लिए t_n = frac{1}{4 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.अतः, $\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए, $\frac{1}{t_n} = 4 \left[ \fr

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$\frac{4006}{3009}$

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(D) दिया गया है $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.अतः, $\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए, $\frac{1}{t_n} = 4 \left[ \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight]$.माना $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n} = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S = 4 \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{2005} - \frac{1}{2006} ight) ight]$.$S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight)$.$S = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 \left( \frac{2003}{6018} ight) = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ है, तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ जहाँ $p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $\gcd(p,q)=1$, तो $p+q$ का मान . . . . . . है।

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श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $50$ पदों का योग क्या है?

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अनंत श्रेणी ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ का योग क्या है?

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