frac{d}{dx} left{ sin^2 left( cot^{-1} sqrt{f | vedclass

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Question

(B) माना $y = \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} ight)$.$x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{- 1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} ight)$.$x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$.तब $\sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} = \sqrt{\frac{1 + \cos 2	heta}{1 - \cos 2	heta}} = \sqrt{\frac{2 \cos^2 	heta}{2 \sin^2 	heta}} = \cot 	heta$.अतः,$y = \sin^2 \left( \cot^{-1} (\cot 	heta) ight) = \sin^2 	heta$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $y = \frac{1 - x}{2} = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} - \frac{x}{2} ight) = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

$\frac{d}{dx} \left\{ \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} \right) \right\} =$

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मान लीजिए $y=f(x)=\sin ^3\left(\frac{\pi}{3}\cos \left(\frac{\pi}{3 \sqrt{2}}\left(-4 x^3+5 x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}\right)\right)$. तो,$x =1$ पर,

यदि $f$ अंतराल $(0, 6)$ में अवकलनीय है और $f'(4) = 5$ है,तो $\lim_{x \to 2} \frac{f(4) - f(x^2)}{2 - x} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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