5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहार | vedclass

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Question

(C) माना सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार से दूरी $x$ है और ऊपरी सिरे की जमीन से ऊँचाई $y$ है।सीढ़ी की लंबाई $5 \ m$ दी गई है,अतः पाइथागोरस प्रमेय के अनुस

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$3$

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(C) माना सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार से दूरी $x$ है और ऊपरी सिरे की जमीन से ऊँचाई $y$ है।सीढ़ी की लंबाई $5 \ m$ दी गई है,अतः पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार $x^2 + y^2 = 5^2 = 25$ होगा।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0$ प्राप्त होता है,जिसे $x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt} = 0$ के रूप में सरल किया जा सकता है।हमें $\frac{dx}{dt} = 3 \ m/sec$ दिया गया है और चूँकि सीढ़ी नीचे उतर रही है,इसलिए $\frac{dy}{dt} = -4 \ m/sec$ है।इन मानों को अवकलित समीकरण में रखने पर: $x(3) + y(-4) = 0$,जिससे $3x = 4y$ या $x = \frac{4}{3}y$ प्राप्त होता है।अब $x = \frac{4}{3}y$ को मूल समीकरण $x^2 + y^2 = 25$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{4}{3}y)^2 + y^2 = 25$$\frac{16}{9}y^2 + y^2 = 25$$\frac{25}{9}y^2 = 25$$y^2 = 9$$y = 3 \ m$ (चूँकि ऊँचाई धनात्मक होनी चाहिए)।अतः,ऊपरी सिरे की ऊँचाई $3 \ m$ है।

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