एक बिंदु $y=4-2x^2$ पर गति कर रहा है। बिंदु का $x$-निर्देशांक $5 \text{ units/s}$ की दर से घट रहा है। तो जब बिंदु $(1, 2)$ पर है, तब उसके $y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर क्या है?

एक कण $s=t^{3}-6t^{2}+9t+25$ के नियम के अनुसार गति करता है। जब इसका वेग शून्य हो,तो कण का विस्थापन ज्ञात कीजिए। ($\text{ इकाई}$ में)

एक $10 \, m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है और इसका निचला सिरा क्षैतिज जमीन पर है। सीढ़ी के निचले सिरे को जमीन पर दीवार से दूर $3 \, cm/sec$ की दर से खींचा जाता है। जब ऊपरी सिरा $4 \, cm/sec$ की दर से नीचे उतर रहा हो,तो उसकी ऊँचाई क्या होगी ($, m$ में)?

जब त्रिज्या $4 \text{ cm}$ हो,तो एक गोले के आयतन के उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष परिवर्तन की दर क्या है?

$10 \ m$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार ट्रैक के केंद्र में एक बल्ब रखा गया है। ट्रैक को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती हुई एक ऊर्ध्वाधर दीवार बनाई गई है। एक व्यक्ति $10 \ m/sec$ की गति से ट्रैक पर दौड़ रहा है। $P$ से शुरू करते हुए, जब वह $P$ से $60^{\circ}$ की कोणीय दूरी पर होता है, तो दीवार पर उसकी छाया किस गति से दौड़ रही होगी ($m/sec$ में)?

एक परिवर्तनशील घन (cube) का किनारा $3 \, cm/s$ की दर से बढ़ रहा है। जब किनारा $10 \, cm$ लंबा है,तो घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है?