जब त्रिज्या $4 \text{ cm}$ हो,तो एक गोले के आयतन के उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष परिवर्तन की दर क्या है?

एक गोलाकार गुब्बारे में $35 \, cm^3/min$ की दर से हवा भरी जा रही है। जब गुब्बारे का व्यास $14 \, cm$ है,तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि की दर ($cm^2/min$ में) ज्ञात कीजिए।

एक कण $s = \frac{1}{3} t^3 - 3 t^2 + 9 t + 17$ के नियम के अनुसार एक सीधी रेखा में गति करता है,जहाँ $s$ मीटर में और $t$ सेकंड में है। इसका वेग किस अंतराल में घटता है?

$2 \ m$ की ऊँचाई वाला एक व्यक्ति $9 \ m$ ऊँचे लैंप पोस्ट से $7 \ m/min$ की एकसमान गति से दूर चल रहा है। उसकी छाया की लंबाई बढ़ने की दर ($m/min$ में) क्या है?

यदि एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $900 \ cm^3/sec$ की दर से बढ़ रहा है,तो उस क्षण जब त्रिज्या $15 \ cm$ है,गुब्बारे की त्रिज्या के परिवर्तन की दर ($cm/sec$ में) ज्ञात कीजिए।

एक शांत झील में पत्थर फेंकने पर,एक वृत्त के रूप में तरंग उत्पन्न होती है। वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $2.1 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो घिरे हुए वृत्ताकार क्षेत्र के क्षेत्रफल में वृद्धि की दर ज्ञात कीजिए। (दिया है $\pi = \frac{22}{7}$)