int 3^{-log _9 x^2} d x= | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int 3^{-\log _9 x^2} d x$ दिया गया है।लघुगणक के गुणधर्म $n \log_b a = \log_b a^n$ का उपयोग करते हुए,$-\log _9 x^2 = \log _9 (x^2

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$\log |x|+C$

Vedclass · Answer

(B) हमें समाकलन $I = \int 3^{-\log _9 x^2} d x$ दिया गया है।लघुगणक के गुणधर्म $n \log_b a = \log_b a^n$ का उपयोग करते हुए,$-\log _9 x^2 = \log _9 (x^2)^{-1} = \log _9 (\frac{1}{x^2})$ प्राप्त होता है।इस मान को समाकलन में रखने पर,$I = \int 3^{\log _9 (\frac{1}{x^2})} d x$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $a^{\log _b c} = c^{\log _b a}$ का उपयोग करके,$3^{\log _9 (\frac{1}{x^2})}$ को $(\frac{1}{x^2})^{\log _9 3}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $\log _9 3 = \log _{3^2} 3 = \frac{1}{2} \log _3 3 = \frac{1}{2}$,इसलिए पद $(\frac{1}{x^2})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$ बन जाता है।अतः,$I = \int \frac{1}{x} d x = \log |x| + C$।

$\int 3^{-\log _9 x^2} d x=$

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